勾股定理常用公式大全

勾股定理常用公式大全，我們在學校進行學習的時候會學習到各種各樣的數學公式，而勾股定理無疑就是一種應用範圍非常廣泛的一個公式，下面爲大家分享勾股定理常用公式大全。

勾股定理常用公式大全1

基本公式

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那麼勾股定理的公式爲a2+b2=c2。

完全公式

a=m，b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2①

其中m≥3

(1)當m確定爲任意一個≥3的奇數時，k={1，m^2的所有小於m的因子}

(2)當m確定爲任意一個≥4的偶數時，k={m^2/2的所有小於m的偶數因子}

常用公式

（1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整數)。

（2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整數)。

（3）(8,15,17),(12,35,37)……2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整數)。

（4）m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整數,m>n)。、

勾股定理的逆定理：

勾股定理的逆定理是判斷三角形爲鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c爲最長邊:

如果a+b=c，則△ABC是直角三角形。

如果a+b>c，則△ABC是銳角三角形（若無先前條件AB=c爲最長邊，則該式的成立僅滿足∠C是銳角）。

如果a+b

勾股定理常用公式大全2

勾股定理常用的公式就一個，就是a的平方加上b的平方等於c的平方，如果直角三角形兩直角邊分別爲a，b，斜邊爲C，那麼公式就是：a+b=c。

勾股定理是一個基本的幾何定理，它是用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。

勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足a+b=c，那麼這個三角形是直角三角形，其中c爲斜邊。即直角三角形兩直角邊長的平方和等於斜邊長的'平方。

歐幾里得證法

在歐幾里得的《幾何原本》一書中給出勾股定理的以下證明。設△ABC爲一直角三角形，其中A爲直角。從A點畫一直線至對邊，使其垂直於對邊。延長此線把對邊上的正方形一分爲二，其面積分別與其餘兩個正方形相等。

在這個定理的證明中，我們需要如下四個輔助定理：

如果兩個三角形有兩組對應邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（SAS）

三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。

任意一個正方形的面積等於其二邊長的乘積。

任意一個矩形的面積等於其二邊長的乘積（據輔助定理3）。

勾股定理常用公式大全3

勾股定理公式是a的平方加上b的平方等於c的平方。如果直角三角形兩直角邊分別爲a，b，斜邊爲C，那麼公式就是： a^2+b^2=c^2。

勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。

勾股定理簡介：

勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形爲勾股形，並且直角邊中較小者爲勾，另一長直角邊爲股，斜邊爲弦，所以稱這個定理爲勾股定理，也有人稱商高定理。

勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。

在中國，商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的爲公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。

勾股定理常用公式大全4

勾股定理，又稱畢達哥拉斯定理（Pythagoras theorem）、商高定理、新娘座椅定理、百牛定理，是平面幾何中一個基本而重要的定理。

勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。

勾股定理計算：直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。a+b=c。

勾股定理意義

1、勾股定理的證明是論證幾何的發端；

2、勾股定理是歷史上第一個把數與形聯繫起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯繫起來的定理；

3、勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解；

4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理；

5、勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值．這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽爲“幾何學的基石”，而且在高等數學和其他科學領域也有着廣泛的應用。

1971年5月15日，尼加拉瓜發行了一套題爲“改變世界面貌的十個數學公式”郵票，這十個數學公式由著名數學家選出的，勾股定理是其中之首。